第二课时　组合的综合应用

有限制条件的组合问题 　　

　　[典例]　课外活动小组共13人， 其中男生8人， 女生5人， 并且男、女各指定一名队长， 现从中选5人主持某种活动， 依下列条件各有多少种选法？

　　(1)只有一名女生；

　　(2)两队长当选；

　　(3)至少有一名队长当选；

　　(4)至多有两名女生当选．

　　[解]　(1)一名女生，四名男生，故共有C·C＝350(种)选法．

　　(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，

　　故共有C·C＝165(种)选法．

　　(3)至少有一名队长当选含有两类：有一名队长当选和两名队长都当选．故共有C·C＋C·C＝825(种)选法．

　　或采用间接法：C－C＝825(种)．

　　(4)至多有两名女生含有三类：有两名女生，只有一名女生，没有女生．故共有C·C＋C·C＋C＝966(种)选法．

　　有限制条件的组合问题分类及解题策略

　　有限制条件的抽(选)取问题， 主要有两类：

　　一是"含"与"不含"问题， 其解法常用直接分步法， 即"含"的先取出，"不含"的可把所指元素去掉再取， 分步计数；

　　二是"至多""至少"问题， 其解法常有两种解决思路：一是直接分类法， 但要注意分类要不重不漏；二是间接法， 注意找准对立面， 确保不重不漏．　　　　

　　　　[活学活用]

　　有4个不同的球， 4个不同的盒子， 把球全部放入盒内．

　　(1)恰有1个空盒，有几种放法？

(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？