三 直线的参数方程

　　1．直线的参数方程

　　(1)过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数为(t为参数)

　　(2)由α为直线的倾斜角知α∈[0，π)时，sin α≥0.

　　2．直线参数方程中参数t的几何意义

　　参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离．

　　(1)当M0M―→与e(直线的单位方向向量)同向时，t取正数．

　　(2)当M0M―→与e反向时，t取负数，当M与M0重合时，t＝0.

直线的参数方程 　　

　　[例1]　已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1,1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5,4)的距离．

　　[思路点拨]　由直线参数方程的概念，先求其斜率，进而由斜率求出倾斜角的正、余弦值，从而得到直线参数方程．

　　[解]　由直线方程3x－4y＋1＝0可知，直线的斜率为，设直线的倾斜角为α，

　　则tan α＝，sin α＝，cos α＝.

　　又点P(1,1)在直线l上，

　　所以直线l的参数方程为(t为参数)．

因为3×5－4×4＋1＝0，所以点M在直线l上．