案例（二）---精析精练

课堂 合作 探究

重点难点突破

知识点一直线与圆锥曲线的位置关系

　　(1)直线与椭圆的位置关系

　　根据曲线和方程的理论,如果直线和椭圆有交点,那么交点坐标就应该同时满足直线和椭圆的方程,否则就不满足,因此我们可以将直线和椭圆的位置关系转化为对直线的方程与椭圆的方程所联立的方程组上来,即通过考查方程组解的情况来判断直线和椭圆的位置关系,也就是:

　　设直线方程y=kx+m,若直线与椭圆方程联立,消去y得关于x的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0),①△>0,直线与椭圆有两个交点,直线与椭圆相交；②△=0时,直线与椭圆有个公共点,直线与椭圆相切；③△<0时,直线与椭圆没有公共点，直线与椭圆相离.

　　在直线与椭圆相交的问题中,两公共点之间的距离,也即直线被椭圆截得的弦长可以用下面的公式来求取.

　　设直线与椭圆的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程为y=kx+m(k≠0）则|AB|===|x1-x2|

或者|AB|=|y1-y2|；当k=0时直线平行于x轴,|AB|=|x1-x2|.

　　　　(2)直线与双曲线的位置关

根据曲线和方程的理论,如果直线和双曲线有交点,那么交点坐标就应该to同时满足直线和双曲线的方程,否则就不满足.因此我们可以将直线和双曲线的位置关系转化为对直线的方程与双曲线的方程所联立的方程组上来,即通过考查方程组解的情况来判断直线和双曲线的位置关系,也就是: