3　简谐运动的图像和公式

[学习目标]　1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．

一、简谐运动的图像

[导学探究]

1．甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图像：

如图1所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．

图1

(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？

(2)乙同学匀速向右慢慢拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？

(3)分析白纸慢慢拖动时画出的曲线，沿O′O与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么物理意义？

答案　(1)是一条垂直于OO′的直线．

(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线．

(3)垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x(如果以O′为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿O′O方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以O′为出发点)或位置．

2．绘制简谐运动的x－t图像如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线．若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是漏斗的位移-时间图像．