3.4　导数在实际生活中的应用

学习目标 重点、难点 1．能解决有关函数最大值、最小值的实际问题．

2．能利用导数解决简单的实际生活中的优化问题. 重点：与导数有关求函数最值的实际应用．

难点：数学模型的建立与化归转化思想的运用. 　　

　　1．导数与实际生活中的问题

　　导数在实际生活中有着广泛的应用．如用料最省、利润最大、效率最高等问题一般可以归结为函数的____，从而可以用______来解决．

　　2．解决优化问题的基本思路

　　预习交流

　　(1)利用导数解决实际生活问题的一般步骤

　　(2)解决数学中的优化问题应当注意什么？

　　(3)如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么体积的最大值为________．

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　答案：

　　1．最值　导数

　　预习交流：(1)提示：不少实际生活问题可化为函数求最值问题，关键是建立恰当的数学模型(函数关系)，主要步骤有：

　　①分析实际问题中各量之间的关系，把所求实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式y＝f(x)；

　　②确定变量x和y的变化范围，并求出x的变化范围内的各个极值；

　　③求出x的变化范围内端点的函数值；

　　④比较函数各个极值和端点函数值，根据问题的实际意义，确定函数的最大值(最小值)．

在实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定此极值是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较．