3.2.2　函数的和、差、积、商的导数

　　学习目标：1.掌握导数的和、差、积、商的四则运算法则．(重点)　2.会利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　函数和、差、积、商的求导法则

公式 语言叙述 [f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x) 两个函数和的导数等于这两个函数导数的和 [f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x) 两个函数差的导数等于这两个函数导数的差 [C(f(x)]′＝Cf′(x) (C为常数) 常数与函数的积的导数等于常数与函数的导数的积 [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 两个函数积的导数等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数 ′＝ (g(x)≠0) 两个函数商的导数等于分母上的函数乘上分子的导数，减去分子乘以分母的导数所得的差除以分母的平方 　　[基础自测]

　　1．判断正误：

　　(1)若f(x)＝a2＋2ax＋x2，则f′(a)＝2a＋2x.(　　)

　　(2)运用法则求导时，不用考虑f′(x)，g′(x)是否存在．(　　)

　　(3)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g′(x)．(　　)

　　【解析】　(1)×.∵f′(x)＝2a＋2x，∴f′(a)＝2a＋2a＝4a.

　　(2)×.运用法则求导时，要首先保证f′(x)、g′(x)存在．

　　(3)×.[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．

　　【答案】　(1)×　(2)×　(3)×

　　2．若f(x)＝，则f′(x)＝________.

【导学号：95902205】