2.3数学归纳法

　　第一课时　利用数学归纳法证明等式、不等式问题

　　[对应学生用书P48]

　　在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下．

　　问题1：试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？

　　提示：(1)第一辆自行车倒下；(2)任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下．

　　问题2：利用这种思想方法能解决哪类数学问题？

　　提示：一些与正整数n有关的问题．

　　数学归纳法

　　一般地，对于某些与正整数有关的数学命题，我们有数学归纳法公理：如果

　　(1)当n取第一个值n0(例如n0＝1,2等)时结论正确；

　　(2)假设当n＝k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n＝k＋1时结论也正确．

　　那么，命题对于从n0开始的所有正整数n都成立．

　　数学归纳法的两个步骤之间的联系：

　　第一步是验证命题递推的基础，第二步是论证命题递推的依据，这两个步骤缺一不可，只完成步骤(1)而缺少步骤(2)就作出判断，可能得不出正确的结论，因为单靠步骤(1)，无法递推下去，即n取n0以后的数时命题是否正确，我们无法判断．同样只有步骤(2)而缺少步骤(1)时，也可能得出不正确的结论，缺少步骤(1)这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤(2)也就没有意义了．

用数学归纳法证明恒等式