2018-2019学年人教B版必修4 1.3三角函数的图象与性质 学案(1)
2018-2019学年人教B版必修4 1.3三角函数的图象与性质 学案(1)第1页

典题精讲

例1 已知函数y=3sin(x-),

(1)用"五点法"画函数的图象;

(2)说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的;

(3)求此函数的周期、振幅、初相;

(4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

思路解析:本题考查三角函数的图象与性质.五点法画函数y=3sin(x-)的图象时,应先找出五个关键点,这五个点应该是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点,找出它们的方法是利用整体思想,由ωx+φ=0,,π,,2π来确定对应x的值.求函数的对称轴、对称中心、单调递增区间也是应用整体策略来解决.

答案:(1)列表:

x- 0 π 2π x y 0 3 0 -3 0 描点:在直角坐标系中描出下列各点(,0),(,3),(,0),(,-3),(,0).

连线:将所得五点法用光滑的曲线连接起来,得到所求函数的图象,如图1-3-2所示.

图1-3-2

这样就得到了函数y=3sin(x-)在一个周期内的图象,再将这部分向左或向右平移4kπ(k∈Z)得函数y=3sin(x-)的图象.

(2)方法一:(相位变换在周期变换的前面)

①把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位,得到y=sin(x-)的图象;

②把y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin(x-)的图象;

③将y=sin(x-)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得