1．椭圆的概念

　　平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

　　集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数}。

　　(1)若a＞c，则M点的轨迹为椭圆。

　　(2)若a＝c，则M点的轨迹为线段F1F2。

　　(3)若a＜c，则M点不存在。

　　2．椭圆的标准方程和几何性质

标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 －a≤x≤a

－b≤y≤b －b≤x≤b

－a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c

的关系 c2＝a2－b2 　　

　　1．椭圆方程中的a，b，c

　　(1)a，b，c关系：a2＝b2＋c2。

　　(2)e与：因为e＝＝＝，所以离心率e越大，则越小，椭圆就越扁；离心率e越小，则越大，椭圆就越圆。

　　2．在求焦点在x轴上椭圆的相关量的范围时，要注意应用以下不等关系：－a≤x≤a，－b≤y≤b,0

　　3．焦点三角形

椭圆上的点P与焦点F1，F2若构成三角形，则称△PF1F2为焦点三角形，焦点三角形