2019-2020学年北师大版必修三 算法的基本思想 学案
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  1.在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:16-12=4,12-4=8,8-4=4.由此可以看出12和16的最大公约数是(  )

  A.4    B.12

  C.16 D.8

  A [根据更相减损术的方法判断.]

  2.下列有可能是4进制数的是(  )

  A.5123 B.6542

  C.3103 D.4312

  C [4进制中逢4进1,每位上的数字一定小于4.]

  3.已知多项式f(x)=4x5+3x4+2x3-x2-x-,用秦九韶算法求f(-2)等于(  )

  A.- B.

  C. D.-

  A [∵f(x)=((((4x+3)x+2)x-1)x-1)x-,

  ∴f(-2)=-.]

  4.利用辗转相除法求3 869与6 497的最大公约数时,第二步是________

  3 869=2 628×1+1 241 [第一步应为6 497=3 869×1+2 628;

  第二步应为3 869=2 628×1+1 241.]

  

求最大公约数   【例1】 求228与1995的最大公约数.

  思路点拨:求两个正整数的最大公约数可以用辗转相除法,也可以用更相减损术.

  [解] 法一:(辗转相除法)1 995=8×228+171,228=1×171+57,171=3×57,

  所以228与1 995的最大公约数为57.

  法二:(更相减损术)1 995-228=1 767,1 767-228=1 539,

  1 539-228=1 311,1 311-228=1 083,

  1 083-228=855,855-228=627,

627-228=399,399-228=171,