21.3实际问题与一元二次方程

【教学目标】

知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述

情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

【教学重难点】

　　教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题

教学难点：发现传播问题中的等量关系

　【教学过程】

　　一、复习引入

　　1、解一元二次方程都是有哪些方法？

　　2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？

　　　　　①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答

说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．

　　二、探索新知

　　【探究1】

　　有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

思考：（1）本题中有哪些数量关系？

　　　　　　（2）如何理解"两轮传染"？

　　　　　　（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

　　设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感；

在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感.

　　　　（4）根据等量关系列方程并求解

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：

　　　　　　　　　1+x+x(1+x)=121

　　　　　　解方程得　

　　　　　　　　　　x1=10，　 x2=-12(不合题意舍去)

　　　　　　因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

　　　　　(5)为什么要舍去一解？

（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

　　说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．