综合法和分析法

　　[核心必知]

　　1．预习教材，问题导入

　　根据以下提纲，预习教材P36～P41的内容，回答下列问题．

　　(1)阅读教材P36"已知a，b>0，求证a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc"的证明过程，思考下列问题：

　　①该题的条件和结论各是什么？

　　提示：条件：a，b>0；结论：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

　　②本题的证明过程是从"已知条件"出发，还是从"要证明的结论"出发？即证明该题的顺序是什么？

　　提示：本题是从已知条件a，b>0出发，借助基本不等式证明待证结论的．

　　(2)阅读教材中证明基本不等式"2(a＋b)≥(a>0，b>0)"的过程，回答下列问题：

　　①该证明过程是从"条件"还是从"结论"开始证明的？

　　提示：从结论开始证明的．

　　②该证明过程是综合法吗？

　　提示：不是．

　　③该证明过程的实质是寻找使结论成立的什么条件？

　　提示：充分条件．

　　2．归纳总结，核心必记

　　(1)综合法

　　①综合法的定义

　　利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．

　　②综合法的框图表示

　　→→→...→

　　(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论)

　　(2)分析法

　　①分析法的定义

　　从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明的方法叫做分析法．

②分析法的框图表示