2.5　圆锥曲线的共同性质

　　学习目标：1.了解圆锥曲线的统一定义，掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法．(重点)　2.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．圆锥曲线的共同性质：

　　圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比是一个常数e.

　　这个常数e叫做圆锥曲线的离心率，定点F就是圆锥曲线的焦点，定直线l就是该圆锥曲线的准线．

　　2．圆锥曲线离心率的范围：

　　(1)椭圆的离心率满足0＜e＜1，

　　(2)双曲线的离心率满足e＞1，

　　(3)抛物线的离心率满足e＝1.

　　3．椭圆和双曲线的准线方程：

　　根据图形的对称性可知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是x＝±.

　　[基础自测]

　　1．判断正误：

　　(1)到定点F与定直线l的距离之比为常数的点的轨迹是圆锥曲线．(　　)

　　(2)离心率e＝1时不表示圆锥曲线．(　　)

　　(3)椭圆的准线为x＝±(焦点在x轴上)，双曲线的准线为x＝±(焦点在x轴上)．

　　【解析】　(1)×.定点F不在定直线l上时才是圆锥曲线．

　　(2)×.当e＝1时表示抛物线是圆锥曲线．

(3)×.双曲线的准线也是x＝±.