2019-2020学年人教A版选修1-1 1.2 充分条件和必要条件(1)教案
2019-2020学年人教A版选修1-1  1.2  充分条件和必要条件(1)教案第1页

1.2 充分条件和必要条件(1)

【教学目标】

  1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义;

  2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;

  3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义;

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.

【教学过程】

一、复习回顾

1.命题:可以判断真假的语句,可写成:若p则q.

2.四种命题及相互关系:

3.请判断下列命题的真假:

(1)若,则; (2)若,则;

二、讲授新课

1.推断符号""的含义:

一般地,如果"若,则"为真, 即如果成立,那么一定成立,记作:"";

如果"若,则"为假, 即如果成立,那么不一定成立,记作:"".

用推断符号"和"写出下列命题:⑴若,则;⑵若,则;

2.充分条件与必要条件

  一般地,如果,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条件.

  如何理解充分条件与必要条件中的"充分"和"必要"呢?

  由上述定义知""表示有必有,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条件是为什么呢?q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.

充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它符合上述的"若p则q"为真(即)的形式."有之必成立,无之未必不成立".

必要性:必要就是必须,必不可少.它满足上述的"若非q则非p"为真(即)的形式."有之未必成立,无之必不成立".

  命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:

(1)充分必要条件(充要条件),即 且;

(2)充分不必要条件,即且;

(3)必要不充分条件,即且;

(4)既不充分又不必要条件,即且.

3.从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

(1)借助"子集概念"理解充分条件与必要条件。设为两个集合,集合是指

。这就是说,""是""的充分条件,""是" "的必要条件。对于真命题"若p则q",即,若把p看做集合,把q看做集合