1．4.2　微积分基本定理(二)

明目标、知重点　会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积．

1．曲边梯形的面积

(1)当x∈[a，b]时，若f(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝ʃf(x)dx.

(2)当x∈[a，b]时，若f(x)<0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝－ʃf(x)dx.

2．两函数图象围成图形的面积

当x∈[a，b]时，若f(x)>g(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)和曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积S＝ʃ[f(x)－g(x)]dx.(如图)

探究点一　求不分割型图形的面积

思考　怎样利用定积分求不分割型图形的面积？

答　求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可．

例1　求由曲线y＝x2，直线y＝2x和y＝x围成的图形的面积．

解　方法一　如图，由和解出O，A，B三点的横坐标分别是0,1,2.