课堂导学

三点剖析

一、求函数的平均变化率

【例1】 求y=2x2+1在x0到x0+Δx之间的平均变化率.

解：当自变量从x0到x0+Δx时,函数的平均变化率为

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求函数f(x)平均变化率的步骤:

(1)求函数值的增量Δf=f(x2)-f(x1)，

(2)计算平均变化率.

二、利用导数的定义求导

【例2】 利用导数的定义求下列函数的导数.

(1)y=x2+ax+b;(2)y=.

解：Δy=(x+Δx)2+a(x+Δx)+b-x2-ax-b

=(Δx)2+a(Δx)+2xΔx.

==Δx+a+2x.

y′=limΔx→0(Δx+a+2x)=2x+a.

(2)Δy=-

∴=.

∴=,

即y′=.

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