高二年级数学学科导学案 课题：推理与证明（第5讲）

　　[学习目标] 理解反证法的概念,掌握反证法证题的步骤

【重点难点】反证法的概念及应用，反证法合理性的理解以及用反证法证明具体问题

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

1. 间接证明定义:间接证明不是从正面论证命题的真实性,而是考虑证明它的等价命题,或是证明命题的_____不成立,一间接的达到证题的目的.

2. 反证法:一般地,假设_______不成立,经过正确的推理,最后得出____,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.

3. 反证法的步骤:

　　① 反设:假设所要证明的结论不成立,假设结论的反而成立.

　　② 找矛盾:由"反设"出发,通过正确地推理,导出矛盾---与已知条件已知公理,定义,定理,反设及明显的事实矛盾或自相矛盾.

　　③ 结论:结论的反面不正确,肯定结论成立

4. 反证法适宜什么样的证明题

　　① 直接证明较困难，可考虑使用反证法

　　②命题的结论部分含有"不可能、唯一、至少、至多"等特殊词语，可考虑使用反证法。

■合作探究（对学、群学）

例1、已知，求证：中，至少有一个数大于25。

例2．已知非零实数a、b、c成等差数列a≠c，求证：，，不可能成等差数列．

变式：求证：1，2，不可能是一个等差数列中的三项。

例3．求证：是无理数。

课堂训练

1.用反证法证明命题："三角形的内角中至少有一个不大于60度"时，反设正确的是（ ）

( A ) 假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

2．已知＝2，关于p＋q的取值范围的说法正确的是 （ ）

（A）一定不大于2 （B）一定不大于

（C）一定不小于 （D）一定不小于2

3.已知a是整数，2能整除，求证：2能整除a.