2019-2020学年北师大版选修1-1 最大值、最小值问题 学案
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最大值、最小值问题

课程目标

知识点 考试要求 具体要求 考察频率 利用导数求函数的最值 C 会求闭区间上函数的最大与最小值(其中多项式函数不超过三次). 常考 知识提要

利用导数求函数的最值

一般地,求函数 y=f(x) 在 [a,b] 上的最大值与最小值的步骤如下:

(1)求函数 y=f(x) 在 (a,b) 内的极值;(2)将函数 y=f(x) 在各极值与端点处的函数值 f(a),f(b) 比较,其中最大一个是最大值,最小的一个是最小值.

精选例题

利用导数求函数的最值

1. 函数 f(x)=4x/(x^2+1),x∈[-2,2] 的最大值是 .

【答案】 2

【解】 令 fʹ(x)=(4-4x^2)/(x^2+1)^2 =0,得 x=±1,当 x=1 时,f(1)=2,当 x=-1 时,f(-1)=-2.

又 f(-2)=-8/5,f(2)=8/5,故 f(x) 在 [-2,2] 上的最大值为 2.

2. 若不等式 ∣ax^3-lnx∣⩾1 对任意 x∈(0,1] 都成立,则实数 a 的取值范围是

【答案】 a⩾( e^2)/3

【分析】 显然 x=1 时,有 ∣a∣⩾1,a⩽-1,or,a⩾1.