§5　不等式的应用

　　1.理解不等式的性质、平均值不等式，掌握不等式的解法.

　　2.能利用不等式解决一些实际问题.

　　不等式的应用大致分为两类

　　(1)利用不等式研究函数的性质，求参数的取值范围．

　　这类问题常涉及函数、方程与不等式的综合应用，思维能力强．常用的处理方法是：①转化为函数，利用函数的性质；②分离参数，运用均值不等式处理．

　　(2)实际问题中建立不等式(或函数)模型，解决简单的实际问题．

　　应用不等式解决问题时，关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决，也就是建立数学模型是解应用题的关键，最后利用不等式的知识来解．解答不等式问题．

　　解不等式应用问题的四个步骤

　　(1)审题，必要时画出示意图．

　　(2)建立不等式模型，即根据题意找出常数量和变量的不等关系．

　　(3)利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号．

　　(4)作出问题结论．

　　　不等式解法的应用

　　0(ax)2的解集中的整数恰有3个，则(　　)

　　A．－1

　　C．1

　　[思路点拨]　将问题转化为关于x的一元二次不等式的解集中的整数恰有3个，进而利用对应函数的两零点之间的距离问题对不等式求解．

　　[解析]　由(x－b)2>(ax)2得x2(1－a2)－2bx＋b2>0.

　　若恰有3个整数解，必须满足1－a2<0，

　　即a>1或a<－1(舍去)．

设不等式对应方程两根为x1，x2，