第一章 集合

1　聚焦"集合"双基

一、透析"集合"的基础知识

(一)集合的含义

1．集合的含义是一个描述性的，我们可以理解为一些对象组成的总体就构成集合，其中构成集合的每一个对象称为集合的元素．所以只要把对象看成整体就可以构成集合．

2．集合的元素的三个特性

(1)确定性：对于一个集合中每一个元素都可以判断该元素是不是集合中的元素．如"2017年中国效益较好的大型企业"就不能构成集合，因为"2017年中国效益较好的大型企业"中的对象是不确定的，效益较好和大型企业都没有明确的标准，无法判断一些企业是否属于这个范围．

(2)互异性：互异性是指集合中的元素必须是互不相同的．如集合{x|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}，而不能写成{－2，－2}．

(3)无序性：对于一个集合中的元素无先后顺序，只要构成两个集合的元素一样，这两个集合就是相等的．

(二)集合的表示

1．列举法：列举法是将集合中的元素一一列举出来，并用花括号"{　}"括起来表示集合．用列举法表示集合时，首先要注意集合中元素的基本形式．例如：集合{1,2}与{(1,2)}是两个完全不同的集合，{1,2}是由1,2这两个元素所构成的集合，{(1,2)}是以一个实数对(1,2)为元素构成的集合．另外，用列举法表示由许多元素或无限个元素组成的集合时，要注意充分体现元素间的规律，在花括号内列举出部分元素，其余的元素用省略号表示．例如：所有正整数构成的集合可记为{1,2,3,4，...，n，...}．

2．描述法：它是指用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法．具体可这样表示：在花括号"{　}"内先写上表示这个集合元素(代表元素)的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．它的一般表示形式为{x∈A|p(x)}，竖线前的x就是代表元素．对于描述法中的代表元素应注意以下两点：

(1)应写清楚该集合中的代表元素．如集合{x|2≤x≤4}不能写成{2≤x≤4}，因为这样少了代表元素．

(2)竖线后边应对代表元素的取值有准确的表示，比如下面的表示方法是错误的：{(x，y)|(－1,0)}，事实上，它应表示为{(x，y)|x＝－1，y＝0}，或表示为{(－1,0)}．

(三)集合间的基本关系