2017-2018学年北师大版必修五 解三角形的实际应用举例 学案
2017-2018学年北师大版必修五   解三角形的实际应用举例  学案第1页



学习目标 1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用.

知识点一 航海中的测量问题

思考 在浩瀚无垠的海面上航行,最重要的是定位和保持航向.阅读教材,看看船只是如何表达位置和航向的?

答案 用方向角和方位角.

梳理 方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角.

方向角:从指定方向到目标方向线所成的水平角.如南偏西60°,即以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60°.

知识点二 三角形面积公式的拓展

思考 如果已知底边和底边上的高,可以求三角形面积.那么如果知道三角形两边及夹角,有没有办法求三角形面积?

答案 在△ABC中,如果已知边AB、BC和角B,边BC上的高记为ha,则ha=ABsin B.从而可求面积.

梳理 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则△ABC的面积S=absin C=bcsin A=acsin B.

类型一 航海中的测量问题

例1 如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1°,距离精确到0.01 n mile)

解 在△ABC中,∠ABC=180°-75°+32°=137°,

根据余弦定理,