人教B版选修2-3 第一章 计数原理 1.3 二项式定理教案
人教B版选修2-3 第一章 计数原理 1.3 二项式定理教案第1页

二项式定理教案(一)

一、教学目标:

1.知识技能:

(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广

(2)理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理

2.过程与方法

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,培养学生观察、分析、概括的能力,以及化归的意识与方法迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式

3.情感、态度、价值观

培养学生自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发现和创造历程,体会数学语言的简捷和严谨

二、教学重点、难点

重点:用计数原理分析的展开式得到二项式定理。

难点:用计数原理分析二项式的展开过程,发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。

三、教学过程

(一)提出问题:

引入:二项式定理研究的是的展开式。如, 那么:

=? =? =? 更进一步:=?

(二)对展开式的分析

展开后其项的形式为:

考虑,每个都不取的情况有1种,即 ,则前的系数为

恰有1个取的情况有种,则前的系数为

恰有2个取的情况有 种,则前的系数为

所以

类似地

思考:=?

问题:

1).展开后各项形式分别是什么?