2017-2018学年北师大版必修五 三角形中的几何计算 学案
2017-2018学年北师大版必修五   三角形中的几何计算  学案第1页



学习目标 1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题.2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.

知识点一 常用角

思考 试画出"北偏东60°"和"南偏西45°"的示意图.

答案 

梳理 在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语,请查阅资料后填空:

(1)方向角

指北或指南方向线与目标方向所成的小于90度的角.

(2)仰角与俯角

与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平线上方时叫仰角,目标视线在水平线下方时叫俯角.(如下图所示)

知识点二 测量方案

思考 如何不登月测量地月距离?

答案 可以在地球上选两点,与月亮构成三角形,测量地球上两点的距离和这两点看月亮的视角,通过解三角形求得地月距离.

梳理 测量某个量的方法有很多,但是在实际背景下,有些方法可能没法实施,比如直接测量地月距离.这个时候就需要设计方案绕开障碍间接地达到目的.设计测量方案的基本任务是把目标量转化为可测量的量,并尽可能提高精确度.一般来说,基线越长,精确度越高.

类型一 测量可到达点与不可到达点间的距离

例1 如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55 m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A,B两点间的距离.(精确到0.1 m)