2019-2020学年北师大版选修1-2 复数的几何意义 教案
2019-2020学年北师大版选修1-2   复数的几何意义  教案第1页

         复数的几何意义

教学要求:理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的,能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学重点:理解复数的几何意义,根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学过程:

一、复习准备:

1. 说出下列复数的实部和虚部,哪些是实数,哪些是虚数。

   

2.复数,当取何值时为实数、虚数、纯虚数?

3. 若,试求的值,(呢?)

二、讲授新课:

1. 复数的几何意义:

① 讨论:实数可以与数轴上的点一一对应,类比实数,复数能与什么一一对应呢?

(分析复数的代数形式,因为它是由实部和虚部同时确定,即有顺序的两实数,不难想到有序实数对或点的坐标) 结论:复数与平面内的点或序实数一一对应。

②复平面:以轴为实轴, 轴为虚轴建立直角坐标系,得到的平面叫复平面。

 复数与复平面内的点一一对应。

③例1:在复平面内描出复数分别对应的点。

(先建立直角坐标系,标注点时注意纵坐标是而不是)

观察例1中我们所描出的点,从中我们可以得出什么结论?

④实数都落在实轴上,纯虚数落在虚轴上,除原点外,虚轴表示纯虚数。

 思考:我们所学过的知识当中,与平面内的点一一对应的东西还有哪些?

⑤,,

 注意:人们常将复数说成点或向量,规定相等的向量表示同一复数。

2.应用

例2,在我们刚才例1中,分别画出各复数所对应的向量。

 练习:在复平面内画出所对应的向量。

小结:复数与复平面内的点及平面向量一一对应,复数的几何意义。

三、巩固与提高:

分别写出下列各复数所对应的点的坐标。