2018-2019学年苏教版必修一 第1章1.1集合的含义及其表示 学案
2018-2019学年苏教版必修一   第1章1.1集合的含义及其表示  学案第1页

1.1 集合的含义及其表示

  

  1.理解集合的含义,熟悉常用数集及其表示法.

  2.了解属于关系和集合相等的意义,了解有限集、无限集、空集的意义.

  3.掌握集合的两种常用的表示方法:列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.能用Venn图直观地表示某些集合.

  

  1.与集合有关的概念

  一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合,常用大写字母A,B,C,D,...表示.

  集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元,常用小写字母a,b,c,d,...表示.

  

  集合元素的特征:

  (1)确定性.

  集合中的元素是否属于这个集合是确定的,即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素,两者必具其一.这是判断一组对象是否形成集合的标准.例如:比5大的整数可以构成一个集合,6就是该集合的元素,而3就不是该集合的元素,非常明确,不存在模棱两可的元素.

  (2)互异性.

  给定集合中的元素是互不相同的.例如集合{1,1,2},这种表示是错误的,应写成{1,2},

  (3)无序性.

  集合与其中元素的排列顺序无关.例如集合{1,2,3},{3,2,1},{3,1,2}都是同一集合.

  【做一做1】下列各组中的对象能构成集合的是__________.

  ①2010年广州亚运会的火炬手;

  ②较为聪明的同学;

  ③无理数中不大于4的数;

  ④数学中特别难的问题;

  ⑤直角坐标系中第一象限的点.

  答案:①③⑤

  2.一些常见的数集及其记法

  全体非负整数组成的集合,称为非负整数集(或自然数集),记作N;

  所有正整数组成的集合,称为正整数集,记作N 或N+;

  全体整数组成的集合,称为整数集,记作 ;

  全体有理数组成的集合,称为有理数集,记作Q;

  全体实数组成的集合,称为实数集,记作R.

  

在中学数学中,常见的集合除了数集之外,还有点集,即在平面直角坐标系中,由满足一定条件的点组成的集合,如我们在初中数学中学习的一次函数y=2x+5,它所表示的图象就是一个点集,即{(x,y)|y=2x+5,x,y∈R}.另外,还有图形集,如所有的三角形