第1课时　两个计数原理

学习目标　1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．

知识点一　分类加法计数原理

第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车．

思考　该志愿者从上海到天津的方案可分几类？共有多少种出行方法？

答案　两类，即乘飞机、坐火车．共有7＋6＝13(种)不同的出行方法．

梳理　(1)完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．

(2)完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，...，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1＋m2＋...＋mn种不同的方法．

知识点二　分步乘法计数原理

若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，但需在青岛停留，已知从上海到青岛每天有7个航班，从青岛到天津每天有6列火车．

思考　该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤？共有多少种出行方法？

答案　两个，即先乘飞机到青岛，再坐火车到天津．共有7×6＝42(种)不同的出行方法．

梳理　(1)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．

(2)完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，...，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1×m2×...×mn种不同的方法．

1．在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　×　)

2．在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．(　√　)

3．在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　√　)

4．在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．(　√　)