2018-2019学年人教A版选修1-1 3.3.1 函数的单调性与导数 学案
2018-2019学年人教A版选修1-1  3.3.1 函数的单调性与导数 学案第1页

3.3.1 函数的单调性与导数

  学习目标:1.理解函数的单调性与导数的关系.(重点)2.能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间.(重点)3.能根据函数的单调性求参数.(难点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.函数的单调性与其导数正负的关系

  定义在区间(a,b)内的函数y=f(x)

f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减   思考:若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,则f′(x)>0这个说法正确吗?

  [提示] 不正确,应该是f′(x)≥0.

  2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系

  一般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)上

导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较"陡峭"(向上或向下) 越小 慢 比较"平缓"(向上或向下) [基础自测]

  1.思考辨析

  (1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0,则函数f(x)在定义域上单调递增.

   ( )

  (2)函数在某一点的导数越大,函数在该点处的切线越"陡峭". ( )

  (3)函数值在某个区间上变化越快,函数在这个区间上导数的绝对值越大.

   ( )

  (4)在区间(a,b)内,f′(x)>0是f(x)在此区间上单调递增的充要条件.

   ( )

  [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×

  2.函数y=x3+x的单调递增区间为( )

A.(0,+∞) B.(-∞,1)