2017-2018学年人教B版选修2-2 1.1.1 函数的平均变化率 学案
2017-2018学年人教B版选修2-2     1.1.1 函数的平均变化率  学案第1页



1.1.1 函数的平均变化率

明目标、知重点 1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题.

1.函数的平均变化率

已知函数y=f(x),x0,x1是其定义域内不同的两点,记Δx=x1-x0,Δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)=f(x0+Δx)-f(x0),则当Δx≠0时,商=叫做函数y=f(x)在x0到x0+Δx(或[x0+Δx,x0])之间的平均变化率.

2.函数y=f(x)的平均变化率的几何意义

=表示函数y=f(x)图象上过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的割线的斜率.

[情境导学]

某市2013年5月30日最高气温是33.4℃,而此前的两天5月29日和5月28日最高气温分别是24.4℃和18.6℃,短短两天时间,气温"陡增"14.8℃,闷热中的人们无不感叹:"天气热得太快了!"但是,如果我们将该市2013年4月28日最高气温3.5℃和5月28日最高气温18.6℃进行比较,可以发现二者温差为15.1℃,甚至超过了14.8℃,而人们却不会发出上述感慨,这是什么原因呢?显然原因是前者变化得"太快",而后者变化得"缓慢",那么在数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢?

探究点一 函数的平均变化率

思考1 如何用数学反映曲线的"陡峭"程度?