第十单元电 磁 感 应

微专题10　电磁感应中的动力学和能量问题

见《自学听讲》P193

一 电磁感应中的动力学问题

　　1.导体棒的两种运动状态

　　(1)平衡状态--导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态,加速度为零。

　　(2)非平衡状态--导体棒的加速度不为零。

　　2.两个研究对象及其关系

　　电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源),又可看作力学对象(因为有感应电流而受到安培力),而感应电流I和导体棒的速度v是联系这两个对象的纽带。

　　例1　水平放置的两根足够长的平行金属导轨M、N间距L=2 m,电阻忽略不计,处于磁感应强度大小B=1 T、方向竖直向上的匀强磁场中,质量均为m=0.8 kg、电阻均为r=1 Ω 的P、Q两金属棒垂直导轨放置,导轨与金属棒之间的动摩擦因数μ=0.5,且两者接触良好。两条轻绳的一端分别水平垂直连接P、Q,另一端分别通过光滑的定滑轮连接质量分别为2m与m的两物体A、C,轻绳足够长。开始时固定住物体A、C,轻绳拉直但其中张力为零,整个装置处于静止状态,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,其中g=10 m/s2。

　　(1)若始终固定住C,自由释放A,A的最大速度是多大?

　　(2)若自由释放A,当A的速度至少多大时再释放C,C才能不下落?

　　解析　(1)若始终固定住C,自由释放A,设当A的运动速度为v时,P切割磁感线产生的电动势E=BLv,则感应电流I=BLv/2r

　　P棒受到的安培力F=BIL=(B^2 L^2 v)/2r

　　A向下做加速运动,有2mg-FT=2ma

P向左做加速度大小与A相同的加速运动