抛物线的几何性质（２）

【学情分析】：

　　由于学生具备了曲线与方程的部分知识，掌握了研究解析几何的基本方法，因而利用已有椭圆与双曲线的知识，引导学生独立发现、归纳知识，指导学生在实践和创新意识上下工夫，训练基本技能。

【教学目标】：

（1）知识与技能：

　　熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质；掌握直线与抛物线位置关系等相关概念及公式。

（2）过程与方法：

　　重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考。

（3）情感、态度与价值观：

　　培养严谨务实，实事求是的个性品质和数学交流合作能力，以及勇于探索，勇于创新的求知意识，激发学生学习数学的兴趣与热情。

【教学重点】：

　　抛物线的几何性质及其运用。

【教学难点】：

　　抛物线几何性质的运用。

【课前准备】：

　　Powerpoint或投影片

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引入

回顾抛物线的几何性质：

将基本公式用填空的形式巩固。 二、知识准备 　　设圆锥曲线C∶f(x，y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为：

或 二、例题讲解 例1．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长．

分析：观察图，正三角形及抛物线都是轴对称图形，如果能证明x轴是它们公共的对称轴，则容易求出三角形边长．

解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为、，则 ，

又|OA|＝|OB|，所以

即

∵　，∴　．

由此可得，即线段AB关于x轴对称．

因为x轴垂直于AB，且∠AOx＝30°，所以

所以，

例2．过抛物线y＝的焦点作倾斜角为α的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AB|=8，求倾斜角α．

解：抛物线标准方程为x2＝－4y，则焦点F（0,-1）

⑴ 当α＝90°时，则直线l：x＝0（不合题意，舍去）

⑵ 当α≠90°时，设k＝tanα，则直线l：y+1＝kx；即y=kx-1．与x2＝－4y联立，消去y得：x2＋4kx-4=0

则x1+x2= －4k； x1x2= －4；

∴＝

∴=＝4（1+k2）＝8

∴k＝±1

∴α＝45°或135°

圆锥曲线的弦长求法