§4　导数的四则运算法则

学习目标　1.了解导数的加法、减法、乘法、除法法则的推导过程.2.会运用导数公式和导数的加法、减法、乘法、除法法则求一些函数的导数．

知识点一　导数的加法与减法法则

已知f(x)＝x，g(x)＝.

思考1　f(x)，g(x)的导数分别是什么？

答案　f′(x)＝1，g′(x)＝－.

思考2　若y＝h(x)＝f(x)＋g(x)，I(x)＝f(x)－g(x)，那么h′(x)，I′(x)分别与f′(x)，g′(x)有什么关系？

答案　∵Δy＝(x＋Δx)＋－

＝Δx＋，

∴＝1－.

∴h′(x)＝ ＝ ＝1－，

即h′(x)＝f′(x)＋g′(x)．

同理，I′(x)＝1＋，即I′(x)＝f′(x)－g′(x)．

梳理　两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差)，即[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)，

[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)．

特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算．

(2)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程．

知识点二　导数的乘法与除法法则

1．若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f′(x)和g′(x)，则(1)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．