5.1《万有引力定律及引力常量的测定》学案

【学习目标】

1．在开普勒第三定律的基础上，初步理解推导万有引力定律的过程。

2．通过卡文迪许扭秤的巧妙设计，渗透科学发现与科学实验的方法论教育。

3．介绍万有引力恒量的测定方法，增加对万有引力定律的感性认识。

【学习重点】

万有引力定律的推导过程，既是本节课的重点，又是学生理解的难点。

【问题学习】

1．我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁提供的呢？

2．把一个粉笔头由静止释放，粉笔头会下落到地面，这又是为什么？

3．万有引力定律的推导

当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道半径的3次方与运动周期的2次方之比是一个定值，即开普勒第三定律。用公式写成 = k

根据圆周运动向心力关系：F = mω2R = m()2R

用T2 = 代入，得F =

　　其中m为行星质量，R为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。

　　而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力。同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应与太阳的质量M成正比（这是理解推导万有引力定律的难点）

　　即 F∝

用语言表述，就是太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。这就是牛顿的万有引力定律。用公式表示为F = G

　　其中G为一个常数，叫做引力恒量。

注意：牛顿得出这个规律，是在与胡克等人的探讨中得到的。