2．5　随机变量的均值和方差

　　2．5.1　离散型随机变量的均值

　　　1.了解离散型随机变量均值的背景．　2.理解离散型随机变量均值的含义．

　　3．掌握离散型随机变量均值的计算．

　　1．离散型随机变量的均值(数学期望)

　　若离散型随机变量X的概率分布如表所示，

X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn 　　则称x1p1＋x2p2＋...＋xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或μ，即

　　E(X)＝μ＝x1p1＋x2p2＋...＋xnpn，

　　其中，xi是随机变量X的可能取值，pi是概率，pi≥0，i＝1，2，...，n，p1＋p2＋...＋pn＝1.

　　2．离散型随机变量均值的性质

　　若X为随机变量，则Y＝aX＋b(a，b为常数)也是随机变量，且E(Y)＝aE(X)＋b.

　　3．两点分布的均值

　　如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝p．

　　4．二项分布的均值

　　当X～B(n，p)时，E(X)＝np．

　　5．超几何分布的均值

　　当X～H(n，M，N)时，E(X)＝.

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化．(　　)

　　(2)随机变量的均值与样本的平均值相同．(　　)

　　(3)若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4.(　　)

　　答案：(1)×　(2)×　(3)√

　　2．随机变量X的分布列为

X 1 2 3