1.3导数在研究函数中的应用

1.3.1单调性

苏教版普通高中课程标准实验教科书选修2-2

教学目标：

1、知识与技能目标：通过实例，借助图形直观探索并了解导数与函数单调性的关系，理解并掌握利用导数研究函数的单调性以及求解函数单调区间；

2、过程与方法目标：会用导数研究函数单调性，并会用导数求解函数单调区间；

3、情感态度与价值观目标：探究导数与函数单调性关系的过程中培养学生数形结合思想和从特殊到一般的数学思想，以及发现问题、解决问题的能力。

教学重点：利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间；

教学难点：发现和揭示导数值的符号与函数单调性的关系；

教学方法与手段：探究式教学模式；利用多媒体现代设备教学

教学过程：

一、 复习回顾：

　　　我们知道平均变化率可以刻画函数的变化趋势，大家还记得

问题1：函数在区间上平均变化率的数学表达式吗？

　　　生1：（教师板书），

　　　师：那你能给出这个二次函数在上的平均变化率吗？

问题2：导数的概念和它的几何意义？

生2：（教师板书）

师：这个导数又有什么几何意义？

　　　生2：曲线在点处切线的斜率

　　　师：这个二次函数，它对应的又是什么？

　　　生3：

师：今天我们一起来学习导数在研究函数中的应用，导数作为函数变化率比较精确地刻画了函数的变化趋势，（板书"导数在研究函数 中的应用"）

二、建构数学

师：观察二次函数图象，请大家给出在对称轴左右两侧函数的变化趋势

　　　生：对称轴左边下降趋势，对称轴右边上升趋势，

　　　师：也就是在为减函数，在为增函数，这也是函数的单调性

　　　师：你是怎样判断函数单调性的？

　　　生：图象法（教师板书）

　　　师：我们曾经还学习过判断函数单调性还有什么方法？

　　　生：定义法（教师板书）

问题3：那函数单调性定义又是什么？

生：函数的定义域为，区间，任取，当时，，则在区间上是单调增函数；

，则在区间上是单调减函数。