1．3　简单的逻辑联结词

　　第4课时　且(and)　或(or)　非(not)

　　 1.了解逻辑联结词"且""或""非"的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假．

　　2．结合具体实例，在了解"且""或""非"含义的基础上，掌握这类联结词的用法．

　　3．在结合实例学习逻辑联结词的过程中，体会用逻辑语言表达数学内容的准确性和简洁性．

　　　用逻辑联结词构造新命题

　　 分别写出由下列命题构成的"p∨q""p∧q""¬p"形式的命题：

　　(1)p：π是无理数；q：e不是无理数；

　　(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根；q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；

　　(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．

　　解：(1)"p∨q"：π是无理数或e不是无理数；"p∧q"：π是无理数且e不是无理数；"¬p"：π不是无理数．

　　(2)"p∨q"：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；"p∧q"：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；"¬p"：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．

　　(3)"p∨q"：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；"p∧q"：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；"¬p"：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．

　　 在一次模拟打靶的游戏中，小明连续射击了两次，设命题p1"第一次射击击中靶心"，命题p2"第二次射击击中靶心"，试用p1，p2及联结词"或""且""非"表示下列命题：

　　(1)两次都击中靶心；

　　(2)两次都没击中靶心；

　　(3)恰有一次击中靶心；

　　(4)至少有一次击中靶心．

　　解：(1)两次都击中靶心是p1且p2；

　　(2)两次都没击中靶心是¬p1且¬p2；

　　(3)恰有一次击中靶心是p1且¬p2，或p2且¬p1；

　　(4)至少有一次击中靶心是p1或p2.

　　　含逻辑联结词的命题的真假判断

　　 分别指出下列各组命题构成的"p∧q""p∨q""¬p"形式的命题的真假．

　　(1)p：梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．

　　(2)p：1是方程x2－4x＋3＝0的根；q：3是方程x2－4x＋3＝0的根．

　　(3)p：不等式x2－2x＋1＞0的解集为R；q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅.

　　解：(1)因为命题p为真命题，命题q为假命题，

　　所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，¬p为假命题．

　　(2)因为命题p，q均为真命题，

　　所以p∧q为真命题，p∨q为真命题，¬p为假命题．

　　(3)因为命题p中x2－2x＋1＞0的解集为{x|x∈R且x≠1}，所以命题p为假命题，

　　又因为当x＝1时，不等式x2－2x＋2≤1成立，

　　所以命题q为假命题．

　　所以p∧q为假命题，p∨q为假命题，¬p为真命题．

　　 分别写出由下列命题构成的"p∨q""p∧q""¬p"形式的命题，并判断其真假．

(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数．