高二下学期数学第九章复习（3）

空间向量的（坐标 ）运算（1）

一、知识要点：

1．向量定义： ；相等向量： ；

　共线（平行）向量： ；共面向量： ；

2．向量加法与数乘向量的基本性质：

（1） （2） （3）．

3．空间向量数量积：（1）主要性质：①（可以用来求角）；

②（可以用来证明线线垂直）； ③（可以用来求线段长）．

（2）运算律：①； ②； ③．

4．共线向量定理： ；空间直线的向量参数方程：或（其中过点，在直线上，为空间任意一点，是的方向向量）由此判断三点共线 ．

5．共面向量定理： ；

据此判断四点共面 ．

6．空间向量基本定理： ；

特别地，若基底为单位正交基底（常用表示），则可以建立空间直角坐标系。

7．空间直角坐标系（右手直角坐标系）：若，则

8．空间向量的坐标运算：，，则

； ； ；

； ； ；

若，，则．

9．夹角和距离公式：

（1）夹角公式：，，则 ； ； ； ；