2017-2018学年苏教版选修1-1 3.3.1 单调性 学案
2017-2018学年苏教版选修1-1 3.3.1 单调性 学案第1页

3.3.1 单调性

  

  

学习目标 重点、难点 1.会分析函数的单调性与导数的关系.

2.能利用导数研究函数的单调性.

3.会求函数的单调区间. 重点:利用导数确定函数的单调性及求单调区间.

难点:利用导数研究含参数的函数的单调性.   

  1.函数的单调性与其导数正负的关系

  在某个区间(a,b)内,如果________,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果______,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减;若恒有________,则函数y=f(x)在这个区间内是常数函数.

  预习交流1

  (1)在区间(a,b)内,若f′(x)>0,则f(x)在此区间上单调递增,反之也成立吗?

  (2)函数f(x)=x3-3x的递增区间是__________,递减区间是__________.

  2.函数的变化快慢与导数的关系

  一般地,如果一个函数在某一范围内导数的________,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较"陡峭"(向上或向下);反之,函数的图象就"平缓"一些.

  预习交流2

  函数f(x)的图象如图所示,则f′(2),f′(4)的大小关系是__________.

  

  

在预习中,还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧! 我的学困点 我的学疑点   答案:

  1.f′(x)>0 f′(x)<0 f′(x)=0

  预习交流1:(1)提示:不一定成立.比如y=x3在R上为增函数,但其在0处的导数等于零.也就是说f′(x)>0是y=f(x)在某个区间上是递增的充分不必要条件.

  (2)提示:(-∞,-1)和(1,+∞) (-1,1)

2.绝对值较大