2018-2019学年人教A版选修1-1 3.1.1 变化率问题 第一课时 教案
2018-2019学年人教A版选修1-1  3.1.1 变化率问题 第一课时 教案第1页



3.1 变化率与导数

3.1.1 变化率问题

3.1.2 导数的概念

  学习目标:1.会求函数在某一点附近的平均变化率.2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.(重点难点)3.了解平均变化率与瞬时变化率的关系.(易混点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.函数的平均变化率

  (1)定义式:Δx(Δy)=x2-x1(f(x2).

  (2)实质:函数值的改变量与自变量的改变量之比.

  (3)作用:刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢.

  (4)几何意义:已知P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))是函数y=f(x)的图象上两点,则平均变化率Δx(Δy)=x2-x1(f(x2)表示割线P1P2的斜率.

  思考:Δx,Δy的取值一定是正数吗?

  [提示] Δx≠0,Δy∈P.

  2.函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率

  (1)定义式:limΔx→0 Δx(Δy)=limΔx→0 Δx(f(x0+Δx).

  (2)实质:瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时,平均变化率趋近的值.

  (3)作用:刻画函数在某一点处变化的快慢.

  3.函数f(x)在x=x0处的导数

  函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或y′|x=x0,即f′(x0)=limΔx→0 Δx(Δy)=limΔx→0Δx(f(x0+Δx).

[基础自测]

1.思考辨析