课堂探究

探究一 基底的判断

　　两个向量能否作为基底关键是判断这两个向量中是否有零向量或这两个向量是否共线．

　　【例1】 已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)·e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于(　　)

　　A．3 B．－3 C．0 D．2

　　解析：由得故x－y＝3．

　　答案：A

　　名师点拨 若a，b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0．

　　【例2】 已知e1和e2不共线，则下列各组向量可以作为基底的是________．(填序号)

　　①a＝2e1，b＝－2e1；

　　②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；

　　③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；

　　④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2．

　　解析：①a＝－b；②b＝－2a；③a＝4b，所以①②③不能作基底．

　　答案：④

探究二 用基底表示向量

　　用基底来表示向量主要有以下两种类型：

　　(1)直接利用基底，结合向量的线性运算，灵活应用三角形法则与平行四边形法则求解．

　　(2)若直接利用基底表示比较困难，则利用"正难则反"的原则，采用方程思想求解．

　　【例3】 已知在△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若＝a，＝b，用a，b表示，，．

　　分析：把，，分别放在一个封闭三角形中，利用线性运算不断地向基底靠拢．

　　解：由题意，得

＝＋＝＋＝＋ (－)