2.1 离散型随机变量及其分布列

课前导引

问题导入

掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量X：

（1）求X的分布列；

（2）求"点数大于4"的概率；

（3）求"点数不超过5"的概率.

思路分析：（1）X的分布列为

X 1 2 3 4 5 6 P （2）P（X＞4）=P(X=5)+p(X=6)

=+=.

(3)P(X≤5)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

=5×=.

上述问题即是我们本节所要研究的随机变量及其概率与分布问题.

知识预览

1.离散型随机变量的分布列

（1）如果随机试验的结果可以用一个___________来表示那么这样的___________叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机___________叫做离散型随机___________.

（2）设离散型随机变量ξ可能取的值为x1、x2,...,xi, ...,ξ取每一个值xi(i=1,2, ...,n, ...)的概率P（ξ=xi）=Pi则称表

Ξ x1 x2 ... xi ... P p1 p2 ... pi ... 为随机变量ξ的概率分布，具有性质：①pi___________i=1,2, ...,n...;②p1+p2+...=___________.

离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率___________.

答案：（1）变量 变量 变量 变量 （2）≥0 1 之和

2.如果随机变量X的分布列为

X 1 0 P p q 其中0＜p＜1,q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数为p的___________.

答案：两点分布

3.超几何分布列

在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中含有x件次品数，则事件{X=k}发生的概率为P（X=k）=___________(k=0,1,2...,m)其中m=min{m,n}，且n≤N,M≤N,n、M、N∈N*称为分布列

X 0 1 ... M P ...