2019-2020学年苏教版选修1-1第3章 3.3 3.3.3  最大值与最小值学案
2019-2020学年苏教版选修1-1第3章   3.3   3.3.3  最大值与最小值学案第1页

  3.3.3 最大值与最小值

  

  

  假设函数y=f(x)、y=g(x)、y=h(x)在闭区间[a,b]内的图象都是一条连续不断的曲线(如下图所示).

  

  问题1:这三个函数在[a,b]上一定能取得最大值与最小值吗?

  提示:能.

  问题2:若y=h(x)在开区间(a,b)上是一条连续不断的曲线,那么它在(a,b)上一定有最值和极值吗?

  提示:没有最值,也没有极值.

  问题3:函数的极值是否一定是函数的最值?

  提示:不一定.

  

  1.最大值和最小值

  如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),那么f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值.

  如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≥f(x0),那么f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.

  2.求f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值可以分两步

  第一步,求f(x)在区间(a,b)上的极值;

  第二步,将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较,得到f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值.

  

  1.函数的最值是一个整体性的概念.是表示函数在整个定义区间上的情况,是对整个区间上的函数值的比较.

  2.函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值,则最大值或最小值只能各有一个,具有惟一性,而极大值和极小值可能多于一个,也可能没有.例如:常数函数既没有极大值也没有极小值.