2019-2020学年苏教版选修2-2 变化率与导数 教案

　　一、导数的概念

　　1．函数在点x0处的导数

　　f′(x0)＝ ，Δx是自变量x在x0附近的改变量，它可正、可负，但不可为零，f′(x0)是一个常数．

　　2．导函数

　　f′(x)＝ ，f′(x)为f(x)的导函数，不是一个常数．

　　二、导数的几何意义

　　1．f′(x0)是函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，这是导数的几何意义．

　　2．求切线方程

　　常见的类型有两种：

　　一是函数y＝f(x)"在点x＝x0处的切线方程"，这种类型中(x0，f(x0))是曲线上的点，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

　　二是函数y＝f(x)"过某点的切线方程"，这种类型中，该点不一定为切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)，又y1＝f(x1)，由上面两个方程可解得x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．

　　三、导数的运算

　　1．基本初等函数的导数

　　(1)f(x)＝c，则f′(x)＝0；

　　(2)f(x)＝xα，则f′(x)＝α·xα－1；

　　(3)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则f′(x)＝axln a；

　　(4)f(x)＝logax，则f′(x)＝；

　　(5)f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos x；

　　(6)f(x)＝cos x，则f′(x)＝－sin x；

　　(7)f(x)＝tan x，则f′(x)＝；

　　(8)f(x)＝cot x，则f′(x)＝－.

　　2．导数四则运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；