第 五 次课 2学时

本次教学重点：

离散型随机变量与分布列，分布函数及其基本性质，常见的几种离散型分布

本次教学难点：

随机变量的分布函数

　本次教学内容：

　第二章 随机变量及其分布函数

第一节 随机变量的直观意义与定义

一、随机变量概念的引入

　　为全面研究随机试验的结果, 揭示随机现象的统计规律性, 需将随机试验的结果数量化，即把随机试验的结果与实数对应起来.

1. 在有些随机试验中, 试验的结果本身就由数量来表示. 如在"n重贝努里试验中，事件A出现k次"这一事件的概率，若记ξ=n重贝努里试验中A出现的次数，则上述"n重贝努里试验中，事件A出现k次"这一事件可以简记为（ξ=k）,从而有

　　　　　　　　　　　　　　P(ξ=k)= q=1-p

并且ξ的所有可能取值就是事件A可能出现的次数0，1，2，......n

2. 在另一些随机试验中, 试验结果看起来与数量无关,但可以指定一个数量来表示之.

例如抛掷一枚均匀的硬币可能出现正面，也可能出现反面，约定

若试验结果出现正面, 令η=1, 从而{试验结果出现正面}=（η=1）；

若试验结果出现反面, 令η=0, 从而{试验结果出现反面}=（η=0）。

为了计算n次投掷中出现正面数就只需计算其中"1"出现的次数了。

一般地，若A为某个随机事件，则一定可以通过如下示性函数使它与数值发生联系

　　在上面的例子中，我们遇到了两个随机变量ξ，η，这两个变量取什么值，在每次试验之前是不确定的，因为它的取值依赖于试验的结果，也就是说它的取值是随机的，通常称这种量为随机变量。从上面例子可以发现，有了随机变量，至少使随机事件的表达在形式上简洁得多了。

在上述前两个例子中，对每一个随机试验的结果自然地对应着一个实数，而在后两个例子中，这种对应关系是人为地建立起来，由此可见，无论哪一种性质，所谓随机变量，不