第23点　求解变力做功的"五法"

1.将变力的功转化为恒力功W＝力×路程

当力的大小不变而方向始终与运动方向相同、相反时，这类力所做的功可以采用微元法，将整个过程分成很多小段，在每一小段上应用W＝FΔx求功，整个过程的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力等做的功.

2.变力的功＝平均力×xcos α

当力的方向不变，大小随位移线性变化时，可先求出力的平均值＝，再由W＝xcos α计算.

3.变力的功＝功率×时间

当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功.

4.变力的功＝"面积"

作出变力F随位移x变化的图像，图像与横轴所夹的"面积"即为变力做的功，如图1中阴影部分所示.

图1

5.变力的功＝动能的变化－其他恒力所做的功

当物体受到变力及其他恒力(也可只受变力)作用引起物体的动能发生变化时，根据动能定理知，变力的功等于动能的变化减去其他恒力所做的功.

对点例题　如图2所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10 m/s 的初速度从高台底部冲向高台顶端，然后从高台顶端水平飞出.摩托车在冲向高台顶端的过程中始终以P＝4 kW的额定功率行驶，所经历的时间t＝3 s.人和车的总质量m＝1.8×102 kg，台高h＝5 m，摩托车冲到高台顶端时的速度为v＝11 m/s.取重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2

(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功；

(2)摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功.