2019-2020学年苏教版选修1-1第3章 3.2 3.2.1  常见函数的导数学案
2019-2020学年苏教版选修1-1第3章   3.2   3.2.1  常见函数的导数学案第1页

  3.2导数的运算

  

  3.2.1 常见函数的导数

  

  

  问题1:函数f(x)=x,f(x)=x3的导数?

  提示:(1)∵f(x)=x,∴==1,

  ∴当Δx→0时,f′(x)=1.

  (2)∵f(x)=x3,

  ∴==3x2+3xΔx+(Δx)2,

  ∴当Δx→0时,f′(x)=3x2.

  问题2:函数f(x)=x-1,f(x)=x-2的导数?

  提示:(1)∵f(x)=,

  ∴==,

  当Δx→0时,f′(x)=-=-x-2.

  (2)∵f(x)=,

  ∴==,

  当Δx→0时,f′(x)=-=-2x-3.

  问题3:由问题1、问题2,能否得到f(x)=xα的导数?

  提示:f′(x)=αxα-1.

  

  1.常见函数的导数公式

  (1)(kx+b)′=k(b为常数);

  (2)c′=0(c为常数);

  (3)x′=1;

(4)(x2)′=2x;