2018-2019学年北师大版选修1-1 第四章 2.2 最大值、最小值问题 学案
2018-2019学年北师大版选修1-1  第四章 2.2 最大值、最小值问题  学案第1页

2.2 最大值、最小值问题

第1课时 函数的最值与导数

学习目标 1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.

知识点 函数的最大(小)值与导数

如图为y=f(x),x∈[a,b]的图像.

思考1 观察[a,b]上函数y=f(x)的图像,试找出它的极大值、极小值.

答案 极大值为f(x1),f(x3),极小值为f(x2),f(x4).

思考2 结合图像判断,函数y=f(x)在区间[a,b]上是否存在最大值,最小值?若存在,分别为多少?

答案 存在,f(x)min=f(a),f(x)max=f(x3).

思考3 函数y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值一定是某极值吗?

答案 不一定,也可能是区间端点的函数值.

梳理 最值的概念及求法

(1)函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值、最值点

①函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0),把f(x0)叫作y=f(x)在[a,b]上的最大值.

②函数f(x)在区间[a,b]上的最小值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都不低于f(x0),把f(x0)叫作y=f(x)在[a,b]上的最小值.

③函数的最大值和最小值统称为最值.

(2)求连续函数y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤

①求函数y=f(x)在区间(a,b)内的极值.