2018-2019学年苏教版选修2-2 2.3 第2课时 用数学归纳法证明不等式 学案
2018-2019学年苏教版选修2-2 2.3 第2课时 用数学归纳法证明不等式 学案第1页

第2课时 用数学归纳法证明不等式

学习目标 1.学会用数学归纳法证明不等式的过程.2.体会变形和放缩法在证明过程中的应用.

一般地,对于某些与正整数有关的数学命题,我们有数学归纳法公理:如果

(1)当n取第一个值n0时结论正确;

(2)假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)时成立,证明当n=k+1时结论也正确.

那么,命题对于从n0开始的所有正整数n都成立.

类型一 利用数学归纳法证明不等式

例1 求证:++...+>(n≥2,n∈N*).

证明 ①当n=2时,左边=+++=,

故左边>右边,不等式成立.

②假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,命题成立,

即++...+>,

则当n=k+1时,

++...++++

=++...++(++-)>+(++-).(*)

方法一 (分析法)

下面证(*)式>,

即++->0,