高中物理 巧用万有引力定律条件解题

一、考点突破：

考点 考纲要求 备注 万有引力定律适用条件及其应用

1. 掌握万有引力定律的内容及适用条件

2. 会利用万有引力定律计算物体之间的引力 重点知识，在高考中以选择题和计算题的形式出现，高考中每年必考，题目难度属于中档题，命题情景源于天体运动，情景比较抽象

二、重难点提示：

　　重点：会利用万有引力定律计算物体之间的引力；

　　难点：万有引力定律使用条件的理解。

一、万有引力定律的理论推证

　　设某一行星的质量为m，行星的运行轨道近似圆（由于行星椭圆轨道的偏心率很小，如地球为0.0167，因而其轨道可近似看作圆），根据开普勒第二定律，可将行星视为匀速圆周运动，由牛顿第二定律：

　　F＝ma＝m· 式中m--行星质量，T--行星运行周期，R--圆周轨道半径，再由开普勒第二定律.

　　T2k= R3 代入上式得

　　 令 得

　　式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质有关的量，称为太阳的高斯常数；m 为行星质量。由上式可知：引力与行星的质量成正比。

　　牛顿通过研究引力使不同大小的物体同时落地和同磁力的类比，得出引力的大小与被吸引物体的质量成正比，从而把质量引进了万有引力定律。

　　牛顿又进一步用实验作了验证：他用摆做了一系列实验，实验的结果以千分之一的准确度表明，对于各种不同的物质，万有引力与质量的比例题始终是一个常数。

　　牛顿又接着作了大胆的假设，行星受到的引力与太阳的质量有关，并用数学作了推证地球对一切物体包括太阳的引力应为

　　μ′--地球的高斯常数，M--太阳的质量。

太阳对地球的引力为，式中m--地球的质量，μ--太阳的高斯常数。