第4节 渐开线与摆线

　　[核心必知]

　　1．渐开线的概念及产生过程

　　把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切，逐渐展开，铅笔画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆．

　　2．摆线的概念及产生过程

　　圆的摆线就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个定点的轨迹，圆的摆线又叫旋轮线．

　　3．圆的渐开线和摆线的参数方程

　　(1)圆的渐开线方程：(φ为参数)．

　　(2)摆线的参数方程：(φ为参数)．

　　[问题思考]

　　1．渐开线方程中，字母r和参数φ的几何意义是什么？

　　提示：字母r是指基圆的半径，参数φ是指绳子外端运动时绳子上的定点M相对于圆心的张角．

　　2．摆线的参数方程中，字母r和参数φ的几何意义是什么？

　　提示：字母r是指定圆的半径，参数φ是指圆上定点相对于某一定点运动所张开的角度大小．