复数的概念

教学目标：

　　1．理解复数的有关概念以及符号表示；

　　2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应；

　　3．理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质．

教学重点：复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念；

教学难点：复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解．

教学过程

一、引入

　　我们知道，对于实系数一元二次方程 ，当 时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

二、授课

1．引入数i

　　我们引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定：

　　（1）i2= -1 ；

　　（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是 ．

　2．复数的概念

　　根据虚数单位i 的第（2）条性质，i 可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi .

　　形如 的数，我们把它们叫做复数．

复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.

　　全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：

　　N* N Z Q R C．

数的分类

复数

3.相等复数

　　如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即：

a,b,c,dR, 则a+bi=c+dia=c且b=d